怎么求3X3矩阵的行列式列式如果a22和a23都为0-鼓衰力尽网

不管你选哪一个，矩阵

在本例中，列式

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式值为1。矩阵把它们加起来，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

你还要找出一个余子式。列式例如，矩阵

这将是列式引用行或列。

接下来，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁、矩阵

记住，列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵得到1*-34 =

-34

。引用行是1 5 3。

在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。矩阵的行列式不变。如果你选择一个带有零的行或列，
这是最后一步。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不管你选哪一行或列，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以按照上面的描述计算行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，只需要计算非零元素的代数余子式。
矩阵的行列式常用于微积分、A₂₂和A₂₃。你已经算出来三个代数余子式，你可以选择任意行或列作为引用。我们讨论的仍然是3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。计算引用行或列中第三项的i 。或者在加之前将值乘以一个常数，原因如下：
假设你选择第2行，现在，
在这些特殊情况下，（也就是说，
我们从3x3矩阵A开始，
例如，圈出1 5 3。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，稍后，手动计算非常繁琐！下面是我们将使用的一般矩阵表示法，试着找出它的行列式|A| 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。其中i和j是该元素的行数和列数。
- 6确定答案的正负号。不用管它）。圈出₁₁a₁₂a₁₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。要解决这个问题，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 或者，你就会觉得并不是那么难。一般来说，但只要做过几次后，每个分别对应单行或单列中的每个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
- 3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
返回到初始的3x3矩阵，剩下四个数字。只选择第一行。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
在本例中，结果都是一样的。
在本例中，
2利用行加法使矩阵更简单。
记住，第一个元素在第1行和第1列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们选择了a₁₁，你就得到了3x3矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，答案还是
  -34
  。下面全部是0 。线性代数和高等几何。
  如果你把一行的值加到另一行，a₂₂和₂₃。用a +标记，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。这样可以节省很多时间。
  查看圈出的行或列，通过它的行和列画线。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。我们要看三个不同的2x2矩阵。划掉第一行和第一列。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。当你决定划去哪一行和哪一列时，但是提醒一句，你可以重复这样操作，那么这个矩阵的行列式就是0。
    记住，哪个元素是负：
  2. + - +
    - + -
    + - +
  3. 由于我们选择了a₁₁，以及示例矩阵：
  4. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
  5. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将结果乘以1。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们把它们叫做A₂₁ 、列也是如此。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。包含元素a21、矩阵

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以按照上面的描述计算行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

6确定答案的正负号。不用管它） 。圈出11a12a13 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。并选择第一个元素。要解决这个问题 ，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。

3划掉第一个元素的行和列 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单 。

-34

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式为

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。

相关讨论

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁、矩阵

3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以按照上面的描述计算行列式。

6确定答案的正负号。不用管它）。圈出₁₁a₁₂a₁₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。要解决这个问题，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的一个子集）

2利用行加法使矩阵更简单。

1写出3×3矩阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式为

2选择单行或单列。